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初中數學因式分解方法

2019-11-07 13:07:47文/陶凱月

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣,下面初三網小編整理了幾種常用的飲食分解方法,供大家參考。

初中數學因式分解方法

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種因式分解的方法叫做運用公式法。

二、提公因法

如果一個多項式的各項都含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例:分解因式x3.-2x,2-x

x3,-2x2,-x=x(x2-2x-1)

三、完全平方公式

1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來。

就可以得到:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,這兩個公式叫完全平方公式。

這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特點:①項數:三項;②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同;③有一項是這兩個數的積的兩倍。

3、當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

5、因式分解,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

四、分式的乘除法

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3、如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2,(x-y)^3=-(y-x)^3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然,簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運算中應先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減。

五、分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式,因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續分解,所以:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出,如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同,那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

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